Question

如圖所示是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖，斜面AB與豎直面內的圓形軌道在B點平滑連接，圓形軌道半徑為R。一個質量為m的小車（可視為質點）在A點由靜止釋放沿斜面滑下，A點距水平面的高度為4R，當它第一次經過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力為其重力的7倍，小車恰能完成圓周運動并第二次經過最低點B后沿水平軌道向右運動。已知重力加速度為g，斜面軌道與底面的夾角為53⁰。（sin53⁰=0.8  cos53⁰=0.6）求：

（1）小車第一次經過B點時的速度大小v_B；  

（2）小車在斜面軌道上所受阻力與其重力之比k；

（3）假設小車在豎直圓軌道左、右半圓軌道部分克服阻力做的功相等，求小車第二次經過豎直圓軌道最低點時的速度大小？

Answer 1

（1）設第一次小車運動到B點的速度大小為v_B，受到的支持力為N，根據牛頓第二定律 N-mg=m               ………………2分

             解得  v_B=                 ………………1分  

（2）小車從A點到B點的過程，根據動能定理有

          mg4R—kmg5R=              ………………2分

                解得k=0.2                   …………………1分  

（3）設小車在圓軌道最高點的速度為v_C，重力提供向心力，此時根據向心力公式有mg=m

解得v_c=               …………2分

設小車在右半圓軌道上克服阻力做功W_f , 對小車從B點運動到C的點過程，根據動能定理有-mg2R-W_f=-

解得 W_f=mgR          …………………2分

 設小車第二次經過B點時的速度為，對小車從B點運動到C點再回到B點的過程，根據動能定理有：               -2W_f = -………………………2分

解得=2                                   ……………2分

解析:

略