Question

如圖所示，光滑半圓形軌道MNP豎直固定在水平面上，直徑MP垂直于水平面，軌道半徑R=0.5m．質量為m₁的小球A靜止于軌道最低點M，質量為m₂的小球B用長度為2R的細線懸掛于軌道最高點P．現將小球B向左拉起，使細線水平，以豎直向下的速度v₀=4m/s釋放小球B，小球B與小球A碰后粘在一起恰能沿半圓形軌道運動到P點．兩球可視為質點，g=10m/s²．試求
①B球與A球相碰前的速度大小；
②A、B兩球的質量之比m₁：m₂．

Answer 1

①B球下擺過程中機械能守恒，
由機械能守恒定律得：

1

2

m₂v₀²+m₂g?2R=

1

2

m₂v₁²，
解得：v₁=6m/s；
②兩球恰好到達P點，由牛頓第二定律得：
（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）

v 2P

R

，解得：v_P=

5

m/s，
兩球從M到P過程中，由動能定理得：

1

2

（m₁+m₂）v_P²-

1

2

（m₁+m₂）v₂²=-（m₁+m₂）g?2R，
解得：v₂=5m/s；
兩球碰撞過程動量守恒，以兩球組成的系統為研究對象，
以B球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₂v₁=（m₁+m₂）v₂，解得：

m1

m2

=

1

5

；
答：①B球與A球相碰前的速度大小為6m/s；
②A、B兩球的質量之比m₁：m₂=1：5．