Question

【題目】如圖，高H=5m的光滑水平臺左端有一逆時針轉動的傳送帶(輪子大小可忽略不計)，帶的表面與平臺等高，帶長為d=1.25m，傳送帶左端正下方為O點。虛線左側存在水平向右的勻強電場，大小為E=105N/C。平臺右側連接一光滑絕緣圓軌道，半徑為R=1m，圓軌道中心固定一帶負電的點電荷，電量為Q=104C。由于某種作用，使得電荷Q產生的電場只分布在圓軌道內部。可視為質點的絕緣帶電滑塊a、b用一輕質細繩連接，開始時整個裝置處于靜止狀態。某時刻細線忽然斷開，由于庫侖斥力a、b反向運動，當滑塊a進入傳送帶或者b進入圓軌道后即可忽略它們之間的斥力。已知滑塊a、b的質量分別為m1=2 kg，m2=1kg，電量分別為q1=+6×105C和q2=+×105C，a進入傳送帶的速度為v1=4m/s，a與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.3， g=10 m/s2，靜電力常量k=9×109N﹒m2/C2，空氣阻力不計。求：

（1）滑塊b進入圓軌道時的速度大小v2；

（2）滑塊b到達圓軌道最高點時對軌道的壓力；

（3）試分析傳送帶的速度v取不同值時，滑塊a離開傳送帶后的落點與O點的位置關系。

Answer 1

【答案】（1）8m/s；（2）8N，方向豎直向上。（3）見解析所示

【解析】

（1）對ab，動量守恒，有

m1v1=m2v2

解得

v2=8m/s

（2）設b到最高點速度為v，受軌道壓力為F，則有

從圓軌道最低點到最高點，有

解得

F=8N

由牛三，滑塊對軌道的壓力大小為F=F=8N，方向豎直向上。

（3）由題

q1E=μm1g=6N

離開傳送帶到落地的時間為

離開后水平方向的加速度為

(向左)

①若v>v1=4m/s，則滑塊在帶上勻速，以v1離開，離開后水平方向勻減速。

故水平位移為。故滑塊落點位置為O點左側2.5m處。

若v≤v1=4m/s，則滑塊將減速，設全程減速到左端時速度為v1，則有

v1′2 v12=2a′d

其中

聯立解得

v1′=1 m/s

②故當v< v1′=1 m/s時，物塊全程減速，以v1′離開。

則水平位移為。故滑塊落點位置為O點右側0.5m處。

③當1m/s <v<4 m/s時，滑塊與帶共速離開。

則滑塊落點與O點的距離為

顯然，當v=m/s時，滑塊落在O點；

當1m/s <v<m/s時，滑塊落在O點右側。

當m/s <v< 4m/s時，滑塊落在O點左側。