Question

【題目】如圖所示,一斜面固定在水平面上,斜面上的CD部分光滑,DE部分粗糙,A,B兩物體疊放在一起,從頂端C點(diǎn)由靜止下滑,下滑過(guò)程中A.B保持相對(duì)靜止,且在DE段做勻速運(yùn)動(dòng),已知A.B間的接觸面水平,則( )

A. 沿CD部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能減小，B的機(jī)械能增加，但總的機(jī)械能不變

B. 沿CD部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能增加，B的機(jī)械能減小，但總的機(jī)械能不變

C. 沿DE部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能不變，B的機(jī)械能減小，而總的機(jī)械能減小

D. 沿DE部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能減小，B的機(jī)械能減小，而總的機(jī)械能減小

Answer 1

【答案】D

【解析】AB、沿CD部分下滑時(shí)，整體沿斜面向下的加速度為gsinθ，

以A為研究對(duì)象，設(shè)A的質(zhì)量為m，對(duì)其受力分析，受重力mg、B豎直向上的支持力N和B對(duì)A水平向左的摩擦力作用，把加速度沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解，有：

水平方向的加速度為：a水平=gsinθcosθ

豎直方向的加速度為：a豎直=gsin2θ

在豎直方向上由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：gsin2θ=mg-N

得：N=mg-gsin2θ

設(shè)CD點(diǎn)的長(zhǎng)度為s，則支持力N所做的負(fù)功為：WN=-mgssinθ+mgssin3θ

摩擦力所做的正功為：Wf=ma水平scosθ=mgssinθcos2θ

重力所做的功為：WG=mgssinθ

則三個(gè)力的代數(shù)和（即為合力的功）為：W=（-mgssinθ+mgssin3θ）+（mgssinθcos2θ）+mgssinθ=mgssinθ=mgh（h為下滑的高度）

由此可知，B對(duì)A所做的功為零，所以A的機(jī)械能守恒，B的機(jī)械能也守恒，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

CD、把AB看做一個(gè)整體，在下滑的過(guò)程中，摩擦力做負(fù)功，整體的機(jī)械能減少，AB沿斜面方向上的加速度都小于gsinθ，所以在下滑的過(guò)程中，AB的機(jī)械能都減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；

故選D。