Question

【題目】如圖，真空中一對平行金屬板長為L，兩板間有垂直板面向上的勻強電場，質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從兩板中央沿中線進人電場，粒子射出平行板時速度大小為v，方向與中線夾角為a，板右側有一上、下范圍足夠大的有界勻強磁場區，磁場方向與紙面垂直，磁場邊界與兩板中線垂直，不計粒子重力，忽略板外空間的電場。

（1）求勻強電場的場強大小E；

（2）若磁場區寬度為d0，欲使粒子經磁場偏轉后從左邊界穿出，求磁感應強度B滿足的條件；

（3）在兩板中線右側延長線上有一點P，P點與板右端的距離為L，若磁場區的位置可左右平移，磁場寬度可以改變。粒子經磁場偏轉后能到達P點，且速度方向與中線夾角仍為α，求磁感應強度的最小值Bmin。

Answer 1

【答案】（1）

（2）或

（3）

【解析】

根據豎直向上做勻加速直線運動，結合速度時間公式求出豎直分速度，通過平行四邊形定則求出速度與水平方向的夾角以及速度的大小；粒子在偏轉電場中做類平拋運動，根據牛頓第二定律，結合運動學公式，抓住等時性求出粒子出偏轉電場時豎直方向上的偏移量，抓住粒子出電場后速度的方向延長線經過極板中軸線的中點，根據相似三角形求出粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離；在PS右側粒子做勻速圓周運動，結合幾何關系求出粒子運動的半徑，通過洛倫茲力提供向心力求出磁感應強度B．

(1) 粒子離開時，在電場方向的速度

加速度：

運動時間：

由運動學公式：

解得：；

(2) ①當磁場方向垂直紙面向里的情況下，如圖，設粒子恰好不從右邊界飛出時，圓周運動的半徑為r1，磁場的磁感應強度為B1，則

解得：

應滿足的條件

②當磁場方向垂直紙面向外的情況下，如圖乙，設粒子恰好不從右邊界飛出時，圓周運動的半徑為r2，磁場的磁感應強度為B2，則

解得：

應滿足的條件 ；

(3) 從電場飛出的粒子速度方向反向延長線通過兩極板間的中心，設粒子在磁場中圓周運動最大半徑為rm，根據幾何關系可畫出粒子的運動軌跡如圖所示，則

解得：.