Question

【題目】如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖。其中，傳送帶的從動輪與主動輪圓心之間的距離為s=3m，傳送帶與水平方向間的夾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎直高度H =" 1.8" m ，與運煤車車箱中心的水平距離x = 0.6m。現在傳送帶底端由靜止釋放一煤塊（可視為質點）。煤塊恰好在輪的最高點水平拋出并落在車箱中心，取g =" 10" m/s2，sin37°="0.6," cos37°= 0.8，求：

（l）主動輪的半徑；

（2）傳送帶勻速運動的速度；

（3）煤塊在傳送帶上直線部分運動的時間。

Answer 1

【答案】（1）0.1m（2）1m/s；（3）4.25s

【解析】試題分析：（1）要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，根據平拋運動的規律求出離開傳送帶最高點的速度，結合牛頓第二定律求出半徑的大小．

（2）根據牛頓第二定律，結合運動學公式確定傳送帶的速度．

（3）煤塊在傳送帶經歷了勻加速運動和勻速運動，根據運動學公式分別求出兩段時間，從而得出煤塊在傳送帶上直線部分運動的時間．

解：（1）由平拋運動的公式，得x=vt，

代入數據解得 v=1m/s

要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，

由牛頓第二定律，得，

代入數據得R=0.1m

（2）由牛頓第二定律得 μmgcosθ﹣mgsinθ=ma，

代入數據解得a=0.4m/s2

由得s1=1.25m＜s，即煤塊到達頂端之前已與傳送帶取得共同速度，

故傳送帶的速度為1m/s．

（3）由v=at1解得煤塊加速運動的時間t1=2.5s

煤塊勻速運動的位移為 s2=s﹣s1=1.75m，

可求得煤塊勻速運動的時間t2=1.75s

煤塊在傳送帶上直線部分運動的時間 t=t1+t2

代入數據解得 t=4.25s

答：（1）主動輪的半徑為0.1m；

（2）傳送帶勻速運動的速度為1m/s；

（3）煤塊在傳送帶上直線部分運動的時間為4.25s．