Question

如圖所示，一光滑平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩軌道上端用一電阻R相連，該裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上．質(zhì)量為m的金屬桿ab，以初速度v₀從軌道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬桿始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，且軌道與金屬桿的電阻均忽略不計(jì)，則（　　）

• A、整個(gè)過(guò)程中金屬桿所受合外力的沖量大小為2mv₀
• B、上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服安培力與重力所做功之和等

  1

  2

  m

  v

  2 0

• C、上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服R上產(chǎn)生的焦耳熱等于

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -mgh
• D、金屬桿兩次通過(guò)斜面上的同一位置時(shí)電阻R的熱功率相同

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)量定理分析安培力的沖量．通過(guò)對(duì)導(dǎo)體棒受力分析知，上滑的過(guò)程做變減速直線運(yùn)動(dòng)，下滑的過(guò)程做變加速直線運(yùn)動(dòng)，抓住位移相等，比較安培力大小，即可分析克服安培力做功功率的大小，根據(jù)功能關(guān)系分析焦耳熱的關(guān)系．在上滑過(guò)程中，導(dǎo)體棒減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，即可比較焦耳熱與減少的動(dòng)能的大小．

解答：解：A、在整個(gè)過(guò)程中，由于回路中產(chǎn)生內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律得知，金屬桿ab返回底端時(shí)速度v小于v₀．取沿斜面向下為正方向，設(shè)合外力的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理得：I=mv-（-mv₀）=mv+mv₀＜2mv₀．故A錯(cuò)誤．
B、上滑過(guò)程中，重力和安培力對(duì)桿做功，安培力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得知：克服安培力與重力所做功之和等

1

2

m

v

2 0

．故B正確．
C、對(duì)于上滑過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-mgh-W_安=0-

1

2

m

v

2 0

，得克服安培力做功為：W_安=

1

2

m

v

2 0

-mgh．
根據(jù)功能關(guān)系可知，克服安培力做功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，即有Q=W_安，則得：Q=

1

2

m

v

2 0

-mgh．故C正確．
D、上滑的過(guò)程做變減速直線運(yùn)動(dòng)，下滑的過(guò)程做變加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，上滑的速度大小大于下滑的速度大小，上滑的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大于下滑的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，上滑的感應(yīng)電流大于下滑的感應(yīng)電流，則上滑時(shí)所受的安培力大于下滑時(shí)的安培力，由P=Fv知，經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，上滑過(guò)程中桿克服安培力做功的功率大于下滑過(guò)程，上滑過(guò)程中電阻R的熱功率大于下滑過(guò)程R的熱功率．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng)：本題分析桿的運(yùn)動(dòng)情況，比較同一位置安培力的大小是關(guān)鍵，再根據(jù)動(dòng)量定理、安培力、能量守恒定律進(jìn)行分析比較．