Question

一行星質量為M，半徑是R，表面的重力加速度是g．衛星繞它做勻速圓周運動的速率是v，若萬有引力恒量為G，則（　　）

• A．v＞

  GM R

• B．v≤

  GM R

• C．v≤

  gR

• D．v=

  gR

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，結合萬有引力等于重力，求出線速度與軌道半徑的關系，從而確定正確的答案．

解答：解：根據萬有引力提供向心力得，G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

，知軌道半徑越小，則線速度最大，則衛星繞行星做圓周運動的最大速率v=

GM R

．因為GM=gR²，所以v=

gR

．則v≤

GM R

=

gR

．故B、C正確，A、D錯誤．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．