Question

【題目】 “太空粒子探測(cè)器”是安裝在國(guó)際空間站上的一種粒子物理試驗(yàn)設(shè)備，用于探測(cè)宇宙中的奇異物質(zhì)。該設(shè)備的原理可簡(jiǎn)化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面MN和M′N′，圓心為O，弧面MN與弧面M′N′間的電勢(shì)差設(shè)為U，在加速電場(chǎng)的右邊有一寬度為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)的右邊界放有一足夠長(zhǎng)的熒光屏PQ。假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到MN圓弧面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右�力的影響�?/span>

（1）若測(cè)得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，試求出U；

（2）若取，試求出粒子從O點(diǎn)到達(dá)熒光屏PQ的最短時(shí)間；

（3）若測(cè)得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，試求熒光屏PQ上發(fā)光的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由牛頓第二定律得： ，

帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理，

得：

（2）當(dāng)時(shí)，由上題結(jié)論可知：

從O點(diǎn)斜向下射入磁場(chǎng)時(shí)，OC為弦，到達(dá)PQ屏?xí)r間最短，由幾何關(guān)系可知：

OD=CD=OC=L， 故=60°

得： ， ，

（3）設(shè)粒子打在C點(diǎn)上方最遠(yuǎn)點(diǎn)為E，此時(shí)圓弧與PQ屏相切于E點(diǎn)，

過(guò)圓心O1作OC的垂線O1G，在直角中，OO1=r=, OG=L-r=

所以 O1G= 即CE=

設(shè)粒子打在C點(diǎn)下方最遠(yuǎn)點(diǎn)為F，此時(shí)粒子從O點(diǎn)豎直向下進(jìn)入磁場(chǎng)，圓弧與PQ交于F點(diǎn)。

同理可得：CF=

所以，熒光屏PQ上發(fā)光的長(zhǎng)度EF=