Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ傾斜放置，兩導軌間距離為L，導軌平面與水平面間的夾角θ，所處的勻強磁場垂直于導軌平面向上，質量為m的金屬棒ab垂直于導軌放置，導軌和金屬棒接觸良好，不計導軌和金屬棒ab的電阻，重力加速度為g。若在導軌的M、P兩端連接阻值R的電阻，將金屬棒ab由靜止釋放，則在下滑的過程中，金屬棒ab沿導軌下滑的穩定速度為v，若在導軌 M、P兩端將電阻R改接成電容為C的電容器，仍將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab下滑時間t，此過程中電容器沒有被擊穿，求：

（1）勻強磁場的磁感應強度的大小為多少？

（2）金屬棒ab下滑t秒末的速度？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）若在M、P間接電阻R時，金屬棒先做變加速運動，當加速度為零時做勻速運動，達到穩定狀態．則感應電動勢，感應電流，棒所受的安培力

聯立可得，由平衡條件可得，解得。

（2）若在導軌 M、P兩端將電阻R改接成電容為C的電容器，將金屬棒ab由靜止釋放，產生感應電動勢，電容器充電，電路中有充電電流，ab棒受到安培力。

設棒下滑的速度大小為，經歷的時間為

則電容器板間電壓為

此時電容器的帶電量為

設時間間隔△t時間內流經棒的電荷量為

則電路中電流，又，解得

根據牛頓第二定律得，解得

所以金屬棒做初速度為0的勻加速直線運動，末的速度。