Question

如圖所示，光滑水平面上有帶有1/4光滑圓弧軌道的滑塊，其質量為M，一質量為m的小球，以速度v₀沿平面滑上軌道，并從軌道上端飛出，問小球上升到離水平面多高處？（　　）

Answer 1

分析：小球在軌道上滑行過程，小球和滑塊在水平方向上不受外力，水平方向動量守恒，機械能守恒也守恒，當小球從軌道上端飛出時，小球與滑塊具有水平上的相同的速度，根據兩個守恒列方程求解小球從軌道上端飛出后，能上升的最大高度．

解答：解：小球與滑塊組成的系統在水平方向上動量守恒，當小球飛出軌道瞬間，因軌道上端的切線方向是豎直的，所以小球與滑塊有相同的水平速度v，小球另外還有豎直分速度，它從軌道上端飛出后對地做斜拋運動；以小球與滑塊組成的系統為研究對象，系統水平方向動量守恒，以小球的初速度方向為正方向，
在水平方向，由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
在整個運動過程中，系統機械能守恒，設小球上升到最高點時，離水平面高為h，
由械能守恒定律得：

1

2

mV02=

1

2

(M+m)V2+mgh，
由①②聯立求解得：h=

M v 2 0

2(M+m)g

；
答：小球上升到離水平面

M v 2 0

2(M+m)g

高處．

點評：本題是系統水平方向動量和機械能守恒的問題，容易出錯的地方是認為小球上升到最高點時，滑塊的速度最大，要注意分析過程，在小球上滑和下滑的過程中，滑塊都在加速，則小球滑回軌道，從軌道左端離開滑塊時，滑塊的速度最大．