Question

已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球的質量；
（2）若發射一顆繞月球表面做勻速圓周運動的近月飛船，則其繞月運行的線速度應為多大．

Answer 1

（1）設月球質量為M，“嫦娥一號”的質量為m，根據萬有引力定律和牛頓第二定律，
對“嫦娥一號”繞月飛行有G

Mm

(R+H)2

=m

4π2

T2

(R+H)
解得M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）設繞月球表面做勻速圓周運動的飛船的質量為m₀，線速度為v₀，
根據牛頓第二定律，對飛船繞月飛行有G

Mm0

R2

=m0

v02

R

又M=

4π2(R+H)3

GT2

，聯立可解得v₀=

2π(R+H)

T

R+H R

答：（1）月球的質量為

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）若發射一顆繞月球表面做勻速圓周運動的近月飛船，則其繞月運行的線速度應為

2π(R+H)

T

R+H R

．