Question

（2010?馬鞍山二模）I．一游標卡尺的主尺最小分度為1mm，游標上有10個小等分間隔，現用此卡尺來測量工件的直徑，如圖1所示．該工件的直徑為

29.8

mm．
II．有位同學想知道家中一把小鐵鎖的重心位置，做了如下實驗：用一輕細線一端系在小鐵鎖上，將其懸掛起來，如圖2 （a） 所示，近似將其當作單擺處理．先用米尺量出懸點到小鐵鎖下端的距離L，然后將小鐵鎖拉離平衡位置一個小角度由靜止釋放，測出其多次全振動的時間，算出振動周期T．多次改變懸線長并重復上面操作，得到多組L、T的數據，作出L-T²圖象如圖2 （b） 所示．則可知小鐵鎖的重心到其下端的距離為

1.0

cm；同時可測得當地重力加速度大小為

9.5

m/s²（保留兩位有效數字）
III．某同學利用下列器材測量一個定值電阻R_x的阻值：
①待測電阻R_x：約100Ω
②1個直流電源E：電動勢約4V，內阻不計
③1塊直流電壓表V：量程0～3V，內阻約15kΩ
④1個電阻箱R：阻值范圍0～999.9Ω
⑤1個單刀開關S
⑥若干導線
（1）按器材的規格和要求在方框內畫出設計的實驗電路圖．（圖請畫在答題卡上）

（2）實驗中測得：電阻箱讀數為R₁時，電壓表讀數為U₁；電阻箱讀數為R₂時，電壓表讀數為U₂．用測定的實驗數據寫出計算待測電阻的表達式：R_X=

R1U1-R2U2

U2-U1

．
（3）測得的R_x的值比真實值

偏小

（填“偏大”、“偏小”、“相等”）．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺的讀數先讀出主尺的刻度，然后看看游標尺的哪一個刻度與上面對齊，最后讀出總讀數；
（2）由圖可以讀出小鐵鎖重心到其下端的距離為圖象與L軸的截距，根據T=2π

L g

解得：L=

g

4π2

T2，所以斜率表示

g

4π2

；
（3）沒有電流表，利用已知電阻和被測電阻串聯找電流相等．被測電阻和已知最大阻值的滑動變阻器串聯，電壓表與被測電阻并聯，滑動變阻器阻值為0時，測電源電壓．
滑動變阻器為最大值時，電壓表測被測電阻電壓，根據串聯電路電壓特點，求滑動變阻器電壓，求滑動變阻器電流，即被測電阻電流．
根據R=

U

I

計算電阻．開關串聯在電路中控制電路．

解答：解：（1）游標卡尺的讀數先讀出主尺的刻度，為29mm；游標尺的第8個刻度與上面對齊，讀數為：0.1×8=0.8mm．總讀數為：29.8mm．
（2）由圖可以讀出小鐵鎖重心到其下端的距離為圖象與L軸的截距，即d=1cm
根據T=2π

L g

解得：L=

g

4π2

T2，所以斜率表示

g

4π2

即

g

4π2

=

0.19

0.8

解得：g=9.5 m/s²．
故答案為：1.0 cm；9.5 m/s²．
（3）①將被測電阻與滑動變阻器串聯，電壓表與被測電阻并聯，開關串聯在電路中，如圖．

②實驗步驟：電阻箱讀數為R₁時，電壓表讀數為U₁；然后調節P，電阻箱讀數為R₂時，電壓表讀數為U₂
所以，

U1

Rx

=

E-U1

R1

，

U2

Rx

=

E-U2

R2

聯立以上兩式解得：Rx=

R1U1-R2U2

U2-U1

．
③由于電壓表的分流作用，該方法測量的結果偏小．
故答案為：（1）29.8mm；（2）1.0；9.5；（3）①實驗電路如圖；②

R1U1-R2U2

U2-U1

③偏小．

點評：伏安法測電阻是最一般的測量方法，在沒有電壓表或沒有電流表時，滑動變阻器的最大阻值知道時，也能測量被測電阻．
只有電流表，利用滑動變阻器的滑片滑到最大和最小時，根據電源電壓相等，求得被測電阻．
只有電壓表，利用滑動變阻器的滑片滑到最小時，獲得電源電壓．當滑到最大時，根據串聯電路電流相等列出等式求得被測電阻．