Question

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，從B點(diǎn)以不同的速率沿著BC方向射入磁場(chǎng)，粒子a從D點(diǎn)射出，粒子b從AD邊的中點(diǎn)E射出，粒子c從AB邊的中點(diǎn)F射出。若帶電粒子僅受磁場(chǎng)力的作用，下列說(shuō)法正確的是

A. a粒子的速率是b粒子速率的兩倍

B. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，c是a的兩倍

C. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，a是c的兩倍

D. 若c粒子的速率稍微減小，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，可得：，令正方形的邊長(zhǎng)為L，由圖可知a粒子的半徑，有幾何關(guān)系可得b粒子的半徑為：，c粒子的半徑，由此可得：，故A錯(cuò)誤；粒子的運(yùn)動(dòng)周期均為，由圖可知a粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，c粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，所以，故B正確；a運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為：，c運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為：，所以，故C正確；若c粒子的速率稍微減小，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間仍是，故D正確。所以BCD正確，A錯(cuò)誤。