Question

如圖所示，足夠長的光滑平行導軌MN、PQ傾斜放置，兩導軌間距離為L=1.0m，導軌平面與水平面間的夾角為30°，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上，導軌的M、P兩端連接阻值為R=3.0Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導軌放置并用細線通過光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質量m=0.20kg，電阻r=0.50Ω，重物的質量M=0.60kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離與時間的關系如下表所示，不計導軌電阻，g=10m/s²．求：
（1）所加磁場的磁感應強度B為多大？
（2）電阻R在0.6s內產生的熱量為多少？

時間t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
上滑距離（m）	0	0.05	0.15	0.35	0.70	1.05	1.40

Answer 1

分析：（1）由表格中數據可知ab棒最終做勻速運動，受力平衡；由共點力的平衡條件可求得安培力的大小，即可求得磁感應強度；
（2）分析棒能量的轉化方向，由能量的轉化與守恒定律可求得產生的熱量．

解答：解：（1）由表中數據可以看出最終ab棒將勻速運動
勻速運動速度：v=

△s

△t

=3.5m/s
棒受力如圖，由平衡條件可得
T=F+mgsin30°
T=Mg
F=B

BLv

R+r

L
聯立解得：B=

5

T
（2）在0.6s內通過的位移為s=1.40m，由能的轉化守恒得Mgs=mgssin30°+Q+

1

2

(M+m)v2
又因為：QR=

R

R+r

Q⑦
聯立解得：Q_R=1.8J    ⑧
答：（1）磁感應強度為

5

T；（2）電阻在0.6s內產生的熱量為1.8J．

點評：本題考查電磁感應中的能量轉化問題，要求學生能分析能量的轉化方向，正確列出能量守恒關系．