Question

【題目】（5分）如圖所示，一根跨越一固定的水平光滑細桿的柔軟、不可伸長的輕繩，繩子總長為3L，細桿O點離地高為2L，兩端各系一個質量不等的小球A和B，已知球B的質量為m0。球A置于地面上，球B被拉到與細桿同樣的高度的水平位置，在繩恰被拉直時從靜止釋放小球B。假設小球A始終未離開地面，空氣阻力不計，重力加速度大小為g。

（1）小球B下落到最低點過程中重力的瞬時功率大小如何變化；

（2）當B球下落到繩子與豎直方向成60°角時重力的瞬時功率多大；

（3）若小球B達到豎直位置時，A球與地面壓力恰好為零，則小球A的質量是小球B質量的幾倍。

Answer 1

【答案】（1）先變大后減小 （2） （3）3倍

【解析】（1）B球剛開始時速度為零，重力的瞬時功率為零，到最低點時速度水平與重力垂直，重力的瞬時功率也為零，故瞬時功率先變大后減小。（1分）

（2）下落過程中機械能守恒：（1分）

重力的瞬時功率為：

解得：（1分）

（3）對A球此時：

對B球由牛頓第二定律：（1分）

由機械能守恒定律：

得：

故A球的質量是B球質量的3倍（1分）