Question

在2012年“電動(dòng)車十大品牌”評(píng)選中，由江蘇雅迪科技有限公司生產(chǎn)的雅迪電動(dòng)車憑借其卓越的品質(zhì)和良好的性能摘取桂冠．圖甲為該電動(dòng)車啟動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間變化的圖象，與之對(duì)應(yīng)的牽引力F與1/v圖如圖乙所示．已知該電動(dòng)車的質(zhì)量為m=200kg，能達(dá)到的最大速度v_m=20m/s
求：（1）該電動(dòng)車的額定功率
（2））該電動(dòng)車勻加速持續(xù)的時(shí)間t₁
（3）若在t₁到t₂的時(shí)間內(nèi)電動(dòng)車的位移為5m．求圖甲中t₂的值．

Answer 1

（1）由圖象可知，當(dāng)電動(dòng)車速度達(dá)到最大20m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的牽引力F=400N．
P_額=FV_m=400×20=8000w；
（2）在0-t₁s內(nèi)，F(xiàn)不變，F(xiàn)_牽-f_阻=ma，P=FV，隨著v的增加，P在逐漸增加；
F₁-f=ma
在勻加速階段，因?yàn)镕=

P

v

，當(dāng)p=p_額時(shí)，加速的最大速度v₁=

P額

F1

在t₁-t₂s內(nèi)，隨著v的增加，F(xiàn)在逐漸減小，加速度在逐漸減小．
在t₂時(shí)，F(xiàn)=f，a=0，v達(dá)到最大20m/s，電動(dòng)車以勻速運(yùn)動(dòng)下去．
F₂=f=400N
帶入數(shù)據(jù)a=2m/s²，得：
v₁=10m/s
v₁=at，解得t=

v1

a

=

10

2

=5s；
（3）在t₁到t₂的時(shí)間內(nèi)，機(jī)車在以額定的功率做變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
W_牽-W_f=△E_K
其中：
W_牽=p_額（t₂-t₁）
W_f=fs
△E_K=

1

2

mv_M²-

1

2

mv₁²
v₁=10m/s，v_M=20m/s
代入數(shù)據(jù)后解得：t₂-t₁=4s，t₁=5s，t₂=9s
答：（1）該電動(dòng)車的額定功率為8000W；
（2））該電動(dòng)車勻加速持續(xù)的時(shí)間為5s；
（3）圖甲中t₂的值為9s．