Question

（A）我國于2005年10月12日上午9時整發射“神舟六號”宇宙飛船，發射后，經583s，船箭分離，飛船入軌．為了使飛船順利升空，飛船需要有一個加速過程，在加速過程中，宇航員處于超重的狀態．人們把這種狀態下宇航員對座椅的壓力與靜止在地球表面時所受重力的比值，稱為耐受力值，用k表示．在選拔宇航員時，要求他在此狀態的耐受力值為4≤k≤12．我國宇航員費俊龍的k值為10．神舟六號變軌后以7.8×10³m/s的速度沿圓形軌道環繞地球運行．已知地球半徑R=6400km，地面重力加速度g=10m/s²．求：
（1）飛船開始沿豎直方向加速升空時，費俊龍的耐受力值k=4．此時飛船的加速度a；
（2）求飛船在上述圓形軌道上運行時距地面的高度h．

Answer 1

（1）根據題意可知，座椅對費俊龍的壓力N=kmg=4mg．
由牛頓第二定律N-mg=ma．
求出a=3g=30m/s²．
（2）由萬有引力定律和牛頓第二定律，有G

Mm

r2

=m

v2

r

在地面附近有G

Mm

R2

=mg
由以上兩式得，r=

GM

v2

=

gR2

v2

代入數值，得r=6.73×10⁶m．
所以，飛船距地面的高度H=r-R=3.3×10⁵m．
答：（1）飛船開始沿豎直方向加速升空時，費俊龍的耐受力值k=4．此時飛船的加速度a為30m/s²．
（2）飛船在上述圓形軌道上運行時距地面的高度h為3.3×10⁵m．