Question

【題目】如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是一段水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿軌道滑下，在滑塊下滑到B點(diǎn)時(shí)，突然解除小車固定，最后滑塊恰好能不滑出小車。已知滑塊質(zhì)量，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。

（1）求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車的最大壓力；

（2）小車的最大速度vm；

（3）BC段水平粗糙軌道的長(zhǎng)度L。

Answer 1

【答案】（1）3mg（2）（3）

【解析】（1）A到B，根據(jù)動(dòng)能定理，

在B點(diǎn)： ，聯(lián)立解得： ，

根據(jù)牛頓第三定律得，滑塊對(duì)小車的最大壓力為3mg

（2）從B到C，對(duì)滑塊： ，

對(duì)小車： ， 聯(lián)立求得：

（3）從B到C，對(duì)滑塊：

對(duì)小車：

再根據(jù)位移關(guān)系：

聯(lián)立求得：

（或根據(jù)能量守恒， 直接解得）