Question

為了研究“兩小球碰撞過程中動能的損失率”（即碰撞中系統動能的損失與系統碰撞前初動能的比值，某同學用如圖所示的裝置進行如下實驗操作）
I．先將斜槽軌道的末端調整水平，在一塊平木板表面先后釘上白紙和復寫紙，并將該木板豎直立于靠近槽口處，使小球a從斜槽軌道上某固定處由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
II．將木板向右平移適當的距離，再使小球a從原固定點由靜止釋放，撞在木板上得到痕跡B；
III．然后把半徑相同的小球b靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球a仍從原固定位置由靜止開始滾下與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C；
IV．用天平測量a、b兩小球的質量分別為m_a、m_b，用刻度尺測量紙上O點到A、B、C三點的距離分別為y₁、y₂和y₃．
請回答如下問題：
（1）本實驗中所選用的兩小球質量關系為m_a

＞

m_b（選填“＜”、“＞”或“=”）；
（2）用本實驗中所測得的量表示

△Ek

Ek0

，其表達式為

1-

y2

y3

-

mby2

may1

．

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒和能量守恒列方程可知：為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質量大于被碰小球的質量；
（2）小球從斜槽末端做平拋運動，根據豎直方向自由落體運動，可以求出其運動時間之比，由于水平位移相同，因此根據運動時間之比可以求出水平速度之比，則可進一步求出兩小球碰撞過程中動能的損失率．

解答：解：（1）在小球碰撞過程中水平方向動量守恒定律故有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞過程中動能守恒故有：

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
解得：v₁=

m1-m2

m1+m2

v0
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，故m₁＞m₂．
（2）小球做平拋運動因此有：
h=y=

1

2

gt2
s=v₀t
因此水平速度為：v0=s

2y g

．
故小球碰前動能為：EK0=

1

2

ma

v

2 0

=

1

2

ma(s

2y2 g

)2
碰后動能為：E_K=

1

2

ma

v

2 1

+

1

2

mb

v

2 2

=

1

2

ma(s

2y1 g

)2+

1

2

mb(s

2y3 g

)2
動能的損失為：△E_K=E_K0-E_K．
代入得動能的損失率為：

△Ek

Ek0

=1-

y2

y3

-

mby2

may1

．
故答案為：（1）＞；（2）1-

y2

y3

-

mby2

may1

．

點評：解決本題的關鍵知道實驗的原理，以及掌握實驗中處理的方法，是考查學生綜合利用知識的好題．