Question

【題目】如圖所示，在真空中板間r=3.0×10-2m的圓形區域內，有磁感應強度B=0.2T，方向如圖的勻強磁場，一批帶正電的粒子以初速度v0=1.0×106m/s，從磁場邊界上直徑ab的一端a沿著各個方向射入磁場，且初速度方向與磁場方向都垂直，該粒子的比荷為，不計粒子重力．求：

（1）粒子的軌跡半徑；

（2）粒子在磁場中運動的最長時間；

（3）若射入磁場的速度改為，其他條件不變，試用斜線畫出該批粒子在磁場中可能出現的區域．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】（1）5.0×10-2m （2）6.5×10-8s（3）如圖；

【解析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得： ，

解得： ．

（2）由于R＞r，要使粒子在磁場中運動的時間最長，則粒子在磁場中運動的圓弧所對應的弧長最長，從圖甲中可以看出，以直徑ab為弦、R為半徑所作的圓周，粒子運動時間最長，粒子做圓周運動的周期，粒子的最長運動時間，

又，

解得： ．

（3）速度改為時，粒子的軌道半徑，粒子在磁場中可能出現的區域：如圖中以Oa為直徑的半圓及以a為圓心、Oa為半徑的圓與磁場相交的部分，如圖所示．