Question

【題目】如圖所示，兩根電阻不計的光滑金屬導軌MAC、NBD水平放置，MA、NB間距L=0.4m，AC、BD的延長線相交于E點且AE=BE，E點到AB的距離d=6m，M、N兩端與阻值R=2Ω的電阻相連，虛線右側存在方向與導軌平面垂直向下的勻強磁場，磁感應強度B=1T．一根長度也為L=0.4m、質量m=0.6kg、電阻不計的金屬棒，在外力作用下從AB處以初速度v0=2m/s沿導軌水平向右運動，棒與導軌接觸良好，運動過程中電阻R上消耗的電功率不變，求：

（1）電路中的電流I；
（2）金屬棒向右運動 過程中克服安培力做的功W．

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬棒開始運動時產生感應電動勢為：

E=BLv0=1×0.4×2V=0.8V；

電路中的電流為：

I= = A=0.4A；

答：電路中的電流I為0.4A；

（2）解：金屬棒向右運動運動距離為x時，金屬棒接入電路的有效長度為L1，由幾何關系可得：

L1= =0.4﹣

此時金屬棒所受安培力為：F=BIL1=0.16﹣ （0≤x ）

作出F﹣x圖象，由圖象可得運動 過程中確服安培力所做的功為：

W= = ×3J=0.36J．

答：金屬棒向右運動 過程中克服安培力做的功W為0.36J．

【解析】（1）由E=BLv可求得電動勢；由歐姆定律可求得電路中的電流；（2）根據導體切割的有效長度可得出安培力的表達式，利用F﹣x圖象，借助v﹣t圖象的規律可由圖象求得安培力的功．
【考點精析】本題主要考查了功能關系和恒力做功的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；恒力的功可根據W=F·S·cosθ進行計算，本公式只適用于恒力做功才能正確解答此題．