Question

【題目】如圖所示，ABC為直角三棱鏡，∠ACB=30°，∠ABC=90°。一東光線OD從AC而的D點入射到三棱鏡上，經折射后在BC面的E點發生全反射，然后從AB面的F點經折射后射出三棱鏡。已知EG垂直于BC，EG交AC于G點，D點恰好為CG的中點，不計光線在三棱鏡中的多次反射，求：

(i)從F點射出的光線相對于入射光線OD的偏轉角；

(ⅱ)滿足光線在三棱鏡中傳播路徑不變的條件下，棱鏡折射率的范圍。

Answer 1

【答案】(i) (ⅱ)

【解析】

（i）根據幾何關系得到D點折射角，從而得到E點入射角、反射角、F點入射角；再根據折射率相等得到D點入射角和F點折射角，從而求得偏角；

（ii）根據光在D、F發生折射，由折射角求得折射率的最大值；根據光在E點發生全發射，由入射角求得折射率的最小值，即可得到折射率的范圍。

（i）由于D是CG的中點，GE⊥BC，根據幾何關系可得：光束在D點發生折射時的折射角為γD=30°；
那么，根據幾何關系可得：在E點的入射角、反射角均為γD+30°=60°；在F點的入射角為αF=30°；
那么，設入射角為αD，可得：折射角γF=αD，故出射光相對于D點的入射光的偏角為60°-αD+γF=60°；
（ii）由E點反射角為60°可得：EF∥AC；
故根據D點折射角為γD=30°可得：棱鏡折射率n≤＝2；
根據光束在E點入射角為60°，發生全反射可得：，故棱鏡折射率的取值范圍為≤n≤2