Question

【題目】已知雨滴下落過程中受到的空氣阻力與雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示為。假設雨滴從足夠高處由靜止豎直落下，則關于雨滴在空中的受力和運動情況，下列說法正確的是（ ）

A. 雨滴受到的阻力逐漸變小直至為零

B. 雨滴受到的阻力逐漸變大直至不變

C. 雨受到的合力逐漸變小直至為零，速度逐漸變小直至為零

D. 雨受到的合力逐漸變小直至為零，速度逐漸變大直至不變

Answer 1

【答案】BD

【解析】

分析雨滴下落過程中受力情況，根據牛頓第二定律得到加速度與速度的關系式，分析加速度的變化，判斷雨滴的速度變化情況，確定雨滴的運動情況，即可知阻力的變化情況．

設雨滴的質量為m，所受的阻力為f，加速度為a。雨滴下落過程中受到重力mg和空氣阻力f的作用，根據牛頓第二定律得mg-f=ma，又f=kv2．故：；則知當速度v增大時，a減小，所以雨滴先加速度減小的變加速運動，后做勻速直線運動，此時空氣阻力與重力平衡。所以雨滴受到的阻力逐漸變大直至不變。故A錯誤，B正確；由于速度不斷增加，故加速度不斷減小；即雨滴做加速度不斷減小的加速運動，當加速度減為零時，速度達到最大；阻力不斷增加，故合力不斷減小，最后減為零，雨滴勻速運動；故C錯誤，D正確；故選BD。