Question

如圖所示，在水平面內(nèi)有一對(duì)平行放置的金屬導(dǎo)軌M、N，兩導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.6m它們的電阻可忽略不計(jì)．阻值為2Ω的電阻R連接在MN的左端，垂直架在MN上的金屬桿ab的電阻值r=1Ω，質(zhì)量m=1kg，它與導(dǎo)軌間的接觸電阻可以忽略，桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B=2T．金屬桿ab在外力F作用下從靜止開始做加速度a=1m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．從運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，取g=10m/s²．求：
（1）t=1s時(shí)回路中感應(yīng)電流的大小；
（2）t=1s時(shí)外力F的大小；
（3）在t=1s時(shí)間內(nèi)桿和導(dǎo)軌摩擦產(chǎn)生的熱量是多少；
（4）推導(dǎo)出外力F與時(shí)間t的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）由速度公式求出桿的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流；
（2）由牛頓第二定律可以求出拉力大小；
（3）摩擦產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力做功，由功的公式可以求出摩擦產(chǎn)生的熱量；
（4）由牛頓第二定律可以求出表達(dá)式．

解答：解：（1）1s時(shí)桿的速度：v=at=1×2=1m/s，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=2×0.6×1=1.2V，
感應(yīng)電流I=

E

R+r

=

1.2

2+1

=0.4A；
（2）由牛頓第二定律得：F-μmg-BIL=ma，
代入數(shù)據(jù)解得，1s時(shí)的拉力F=3.48N；
（3）1s內(nèi)桿的位移s=

1

2

at²=

1

2

×1×1²=0.5m，
摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μmgs=0.2×1×10×0.5=1J；
（4）經(jīng)過時(shí)間t，桿的速度：v=at，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=BLat，
感應(yīng)電流I=

E

R+r

=

BLat

R+r

，
由牛頓第二定律得：
F-BIL-μmg=ma，
則拉力F=

B2L2at

R+r

+μmg+ma；
答：（1）t=1s時(shí)回路中感應(yīng)電流的大小為0.4A；
（2）t=1s時(shí)外力F的大小為3.48N；
（3）在t=1s時(shí)間內(nèi)桿和導(dǎo)軌摩擦產(chǎn)生的熱量是1J；
（4）外力F與時(shí)間t的關(guān)系式為F=

B2L2at

R+r

+μmg+ma．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求感應(yīng)電流、拉力、摩擦產(chǎn)生的熱量、拉力表達(dá)式等，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式、E=BLv、歐姆定律、牛頓第二定律即可正確解題；對(duì) 金屬桿正確受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵．