Question

“綠色奧運”是2008年北京奧運會的三大理念之一，奧組委決定在各比賽場館使用新型節能環保電動車，屆時江漢大學的500名學生將擔任司機，負責接送比賽選手和運輸器材．在檢測某款電動車性能的某次實驗中，質量為8×10²㎏的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為15m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應的速度v，并描繪出F-

1

v

圖象（圖中AB、BO均為直線））．假設電動車行駛中所受的阻力恒定，求此過程中
（1）根據圖線ABO判斷汽車作什么運動？
（2）電動車的額定功率；
（3）電動車由靜止開始運動，經過多長時間，速度達到2m/s？

Answer 1

分析：（1）圖象的斜率等于功率，圖線平行于橫軸，表示F不變，分析電動車在A-B和B-C過程的運動的特點．
（2）當牽引力與阻力大小相等時，電動車做勻速直線運動，速度達到最大值，此時功率為額定功率．
（3）由功率可求勻加速的末速度，由牛頓第二定律可求加速度，進而可得速度達到2m/s的時間．

解答：解：
（1）分析圖線可知：電動車由靜止開始做勻加速直線運動，達到額定功率后，做牽引力逐漸減小的變加速直線運動，達到最大速度后做勻速直線運動．
（2）當最大速度v_max=15m/s時，牽引力為F_min=400N，故恒定阻力  f=F_min=400N    
額定功率：P=F_minv_max=400×15W=6kW                                              
（3）勻加速運動的末速度：v=

P

F

代入數據解得：v=3m/s                                                  
勻加速運動的加速度：a=

F-f

m

代入數據解得：
a=2m/s²
電動車在速度達到3m/s之前，一直做勻加速直線運動
故所求時間為：t=

v/

a

將v′=2m/s代入上式解得：
t=1s               
答：（1）先做勻加速度直線勻，后做變加速直線運動，最后做運動直線運動．
（2）電動車的額定功率6kW．
（3）電動車由靜止開始運動，經過1s，速度達到2m/s．

點評：本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動車的受力情況和運動情況，把握速度最大的條件．