Question

【題目】如圖所示,等邊三角形AQC的邊長為2L，P、D分別為AQ、AC的中點.水平線QC以下是水平向左的勻強電場,區域Ⅰ(梯形PQCD)內有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B0；區域Ⅱ(三角形APD)內的磁場方向垂直紙面向里,區域Ⅲ(虛線PD之上、三角形APD以外)的磁場與區域Ⅱ大小相等、方向相反，且磁感應強度為3B0。帶正電的粒子從QC邊中點N以速度v0垂直QC進入區域Ⅰ再從P點垂直AQ射入區域Ⅲ(粒子重力忽略不計).經一系列運動粒子將再次回到N點以速度v0垂直QC進入下方勻強電場,最后從O點離開電場（QO邊長為L）。求：

(1) 該粒子的比荷q/m；

(2) 勻強電場E的大小；

(3) 粒子在磁場從N點出發再回到N點的運動過程所需的時間t．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)由題意可知，粒子在區域Ⅰ內做勻速圓周運動，軌道半徑為：r1=L

由牛頓第二定律和洛倫茲力表達式得到：qvB=

解得：

(2)粒子從N點到O點過程中，做類平拋運動則：

豎直方向勻速直線運動 t1=

水平向左做初速度為零的勻加速直線運動，則：L=

由牛頓第二定律得：QE=ma

解得：E=2B0v0；

(3)帶電粒子在區域Ⅱ和區域Ⅲ內做勻速圓周運動，同理由牛頓第二定律和洛倫茲力表達式可得：r2=

粒子從N點出發再回到N點的運動軌跡如圖所示

在區域Ⅰ中勻速圓周運動周期：T1=

在區域Ⅰ中運動的時間：t2=

在區域Ⅱ和區域Ⅲ中勻速圓周運動周期：T2=

在區域Ⅱ和區域Ⅲ中運動時間：t2=

所以t=t2+t3=