Question

如圖所示，正方形導線框，每邊長為L，邊的質量為m，且質量分布均勻，其它邊質量不計，導線框的總電阻為R，cd邊與光滑固定轉軸相連，線框可繞軸自由轉動，整個裝置處在磁感應強度大小為B，方向豎直向下的勻強磁場中.現將線框拉至水平位置，由靜止開始釋放，經時間t，ab邊到達最低點，此時ab邊的角速度為.不計空氣阻力.求：
（1）在t時間內通過導線橫截面的電量q為多少；
（2）在最低點時ab邊受到的安培力大小和方向；
（3）在最低點時ab邊受到ca邊的拉力大小；
（4）在t時間內線框中產生的熱量.

Answer 1

（1）q= BL²/R（2）F₁= (3) F₂=(mg+mω²L)/2（4）Q= mgL-mω²L²/2

：解題指導：應用法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律，安培力，牛頓運動定律，能量守恒定律及其相關知識列方程解答。
解：（1）ab邊從水平位置到達最低點過程中，由法拉第電磁感應定律，E=△Ф/△t=BL²/△t
回路中產生的平均電流為I=E/R，
電量q=I△t
聯立解得在t時間內通過導線橫截面的電量q= BL²/R。
（2）ab受到水平向右的安培力作用，此時ab的速度為v=ωL，
產生的瞬時電動勢E₁=BLv，電流大小I₁=E₁/R
安培力F₁=BI₁L，
聯立解得，F₁=
(3)在最低點時，F₂-mg=mv²/L，
ab邊受到cd拉力大小為F₂=(mg+mω²L)/2…。
（4）由能量守恒定律，mgL=mv²/2+Q，
解得在t時間內線框中產生的熱量Q= mgL-mω²L²/2。
點評：此題考查法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律，電流定義、安培力，向心加速度、牛頓運動定律，能量守恒定律等知識點。