Question

（2013·北京朝陽二模，23題）（18分）圖甲為豎直放置的離心軌道，其中圓軌道的半徑r=0.10m，在軌道的最低點A和最高點B各安裝了一個壓力傳感器（圖中未畫出），小球（可視為質點）從斜軌道的不同高度由靜止釋放，可測出小球在軌道內側通過這兩點時對軌道的壓力F_A和F_B。g取10m/s²。

（1）若不計小球所受阻力，且小球恰能過B點，求小球通過A點時速度v_A的大小；

（2）若不計小球所受阻力，小球每次都能通過B點，F_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的a所示，求小球的質量m；

（3）若小球所受阻力不可忽略，F_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的b所示，求當F_B=6.0N時，小球從A運動到B的過程中損失的機械能。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）若小球恰能通過B點，設此時小球質量為m，通過B時的速度為v_B。根據牛頓第二定律有

                           

              根據機械能守恒定律有

                           

              所以       m/sm/s……………………………………………………（6分）

   （2）根據第（1）問及圖乙可知：當小球通過A點時的速度m/s時，小球對軌道壓力的大小F_A1=6N。設小球通過A點時，軌道對小球支持力的大小為F_A2。根據牛頓運動定律有

                              且 

              所以       kg………………………………………………………………（6分）

   （3）根據圖乙可知：當小球通過B點時，若小球對軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過A點時對軌道壓力的大小F_A=16N。設軌道對小球通過A、B時支持力的大小分別為、，速度分別為、。根據牛頓運動定律有

                              且 

                              且 

              在小球從A運動到C的過程中，根據功能原理又有

                           

              所以       J………………………………………………………………（6分）