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科目： 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）給定橢圓C：

=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是

a2+b2

的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(

，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為

．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求

•

的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，試判斷l₁，l₂是否垂直？并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路l（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數y=-x²+2（0≤x≤

）的圖象，且點M到邊OA距離為t(

≤t≤

)．
（1）當t=

時，求直路l所在的直線方程；
（2）當t為何值時，地塊OABC在直路l不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a≥b，sinA+

cosA=2sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求

a+b

的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f(x)=

sinx

，下列命題正確的是

②④

．（寫出所有正確命題的序號）
①f（x）是奇函數
②對定義域內任意x，f（x）＜1恒成立；
③當x=

π時，f（x）取得極小值；
④f（2）＞f（3）
⑤當x＞0時，若方程|f（x）|=k有且僅有兩個不同的實數解α，β（α＞β）則β•cosα=-α•sinβ

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科目： 來源： 題型：

（2013•麗水一模）若正數a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+

的最大值為

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數的反函數是。

設圖象上不同的三點。

（1）如果存在正實數x，使成等差數列，試用x表示實數a；

（2）在（1）的條件下，如果實數x是唯一的，試求實數a的取值范圍。

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科目： 來源： 題型：

（2013•杭州一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a²+b²=

c2，則直線ax-by+c=0被圓x²+y²=9所截得的弦長為

．

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科目： 來源： 題型：

若數列{an}的通項公式an=

(n+1)2

，記Cn=2(1-a1)(1-a 2)…(1-an），試通過計算C₁，C₂，C₃的值，推測出C_n=

n+2

n+1

n+2

n+1

．

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科目： 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為O．設M是線段AO上一點，且滿足∠BMC=90°，則

．

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科目： 來源： 題型：

一組數據8，9，x，11，12的平均數是10，則這組數據的方差是

．

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