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科目： 來源： 題型：

以F₁（0，-1），F₂（0，1）為焦點的橢圓C過點P（，1）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點S（，0）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（1）（矩陣與變換）已知二階矩陣M=

0	-1
2	3

．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）設向量

-1

，求M100

．
（2）（坐標系與參數方程）
已知曲線C₁的參數方程為

x=1+2cosθ

y=-1+2sinθ

（θ是參數），曲線C₂的極坐標方程為θ=

（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C₁和曲線C₂相交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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科目： 來源： 題型：

某巡邏艇在A處發現北偏東45°相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75°的方向以10海里/小時的速度逃竄．
（Ⅰ）若巡邏艇計劃在正東方向進行攔截，問巡邏艇應行駛到什么位置進行設卡？
（Ⅱ）若巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追擊，問經多少時間后巡邏艇恰追趕上該走私船？

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科目： 來源： 題型：

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點，B，P為單位圓上不同的點，∠AOB=θ，∠AOP=2θ，0≤θ≤π．
（Ⅰ）當θ為何值時，

∥

？
（Ⅱ）若

，則當θ為何值時，點Q在單位圓上？

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科目： 來源： 題型：

（2011•煙臺一模）已知函數f（x）asinxcosx+4cos²x，x∈R，f(

)=6．
（Ⅰ）求常數a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期和最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

，

、

的夾角為

，|

|=1，則△AOB的最大面積是

．

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科目： 來源： 題型：

已知直線y=ex與函數f（x）=e^x的圖象相切，則切點坐標為

（1，e）

．

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科目： 來源： 題型：

已知tanθ=

，則

cosθ+sinθ

2cosθ+3sinθ

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數，.

（1）若，且函數的值域為，求的表達式；

（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍.

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科目： 來源： 題型：

定義：平面內兩條相交但不垂直的數軸構成的坐標系（兩條數軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標系；在平面斜坐標系xOy中，若

（其中

、

分別是斜坐標系x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R，O為坐標原點），則有序實數對（x，y）稱為點P的斜坐標．在平面斜坐標系xOy中，若∠xOy=120°，點A（1，0），P為單位圓上一點，且∠AOP=θ，點P在平面斜坐標系中的坐標是（　　）

A．(cosθ+

sinθ，

sinθ)

B．(

sinθ，cosθ+

sinθ)

C．（sinθ，cosθ）

D．（cosθ，sinθ）

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同步練習冊答案

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