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科目： 來源： 題型：

等比數列{a_n}中，若前n項的和為S_n=2ⁿ-1，則a+a₂²+…+a_n²=

(4n-1)

．

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科目： 來源： 題型：

數列-1，

，-

，

，…的一個通項公式為

a_n=(-1)n

(n+1)2-1

2n+1

a_n=(-1)n

(n+1)2-1

2n+1

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x+ax-1（a∈R，且a為常數）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）當a＜0時，若方程f（x）=0只有一解，求a的值；
（3）若對所有x≥0都有f（x）≥f（-x），求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設橢圓C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為A，以F₁為圓心F₁F₂為半徑的圓恰好經過點A且與直線l：x-

y-3=0相切
（1）求橢圓C的離心率；
（2）求橢圓C的方程；
（3）過右焦點F₂作斜率為K的直線與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得PM，PN以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在四面體ABCD中，△BCD是邊長為2的正三角形，面ABD面⊥BCD，面ABC⊥面ADC，M、N分別是AC、BC的中點．
（1）過三點D，M，N的平面α與面ABD交于直線l，求證：l∥MN；
（2）若AB=AD，求四面體ABCD的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和Sn=-n2+7n．
（1）求數列{a_n}的通項公式及S_n的最大值；
（2）令b_n=

4an

，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n項和．

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科目： 來源： 題型：

如圖一個圓盤被三等分，分別涂上紅黃藍三種顏色，小明和小亮用的這一個轉盤進行“配紫色”游戲．游戲規則如下：每次任意轉動轉盤，再等轉盤停止時，指針指向哪種顏色，結果就記為這種顏色，連續轉動兩次轉盤，如果兩次轉盤轉出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉盤轉出藍色，另一次轉出紅色，則可配成紫色），則小明得1分，否則小亮得1分．試問：
（1）小明和小亮各自獲勝的概率是多少；
（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；若不公平，請你給出一種修改規則的方案使游戲對雙方公平．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，λsinBsinC-1=cos²A-cos²B-cos²C．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC為直角三角形，求實數λ的取值集合．

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科目： 來源： 題型：

拋物線y²=8x上的點P到兩直線l₁：x=-2，l₂：12x-5y+15=0的距離之和的最小值為

．

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科目： 來源： 題型：

已知1³=1，1²=1；1³+2³=9，（1+2）²=9；1³+2³+3³=36，（1+2+3）²=36；1³+2³+3³+4³=100，（1+2+3+4）²=100；…；則1³+2³+3³+4³+…+n³=

（1+2+3+4+…+n）²

．

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