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甲乙兩人進行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制．現在的情形是甲勝3局，乙勝2局．若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的概率為（　　）

乒乓球按其顏色分為白、黃兩色，按質量優劣分為☆、☆☆、☆☆☆三等，現袋中有6個不同的球，從中任取2個，事件A=“取到的2個球☆個數之和為奇數”，事件B=“取到的2個球同色”，則P（B|A）=（　　）

將一枚均勻的硬幣投擲5次，則正面出現的次數比反面出現的次數多的概率（　　）

下面表述恰當的是（　　）

（理）定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數及常數k的值，并加以驗證；
（2）若函數f(x)=

x+1

在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數k的最小值；
（3）現有函數f（x）=sinx，請找出所有的一次函數g（x），使得下列條件同時成立：
①函數g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

3π

4

)=

2

sin(

3π

2

-

π

4

)=-

2

cos

π

4

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區間[0，2π）上有且僅有一解．

已知：函數f（x）在（-1，1）上有定義，f(

1

2

)=-1，且對?x、y∈（-1，1）有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）對于數列{x_n}，有x1=

1

2

，xn+1=

xn-xn+1

1-xnxn+1

，試證明數列{f（x_n）}成等比數列；
（Ⅲ）求證：

n

i=1

f(xi)＞f(

4

5

)．

（理）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）滿足：對任意實數x，都有f（x）≥x，f（-2）=0，且當x∈（1，3）時，有f（x）≤

1

8

(x+2)2成立．
（1）求f（x）的表達式．
（2）g（x）=4f′（x）-sinx-2數列{a_n}滿足：a_n+1=g（a_n），0＜a₁＜1，n=1，2，3，證明：（Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；（Ⅱ）a_n+1＜

1

6

an³．

（文）已知α為銳角，解關于x的不等式x＞1-

cos2α

x+1

．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，右焦點為F（c，0），P（x₀，y₀）是橢圓上一點，且x₀＞0，過P作圓x²+y²=b²的切線，交橢圓于另一點Q，設切點為M，
（1）用x₀表示|PM|；
（2）若△PQF的周長為16，求橢圓的方程．

已知定點F（

p

2

，0）與定直線l：x=-

p

2

(p≥0)動圓C經過點F且與l相切．
（1）試求動圓圓心C的軌跡E和E的軌跡方程．
（2）在（1）的條件下，若p≠0，過E的焦點作直線m交E于A，B兩點，O為原點，求∠AOB得最大值．