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（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+

π

6

)+2sin2

x

2

，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=

3

，求a的值．

關(guān)于函數(shù)f(x)=

x2+1

|x|

(x∈R，x≠0)，有下列命題：
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
（2）在區(qū)間（-∞，0）上，f（x）是減函數(shù)；
（3）函數(shù)y=f（x）的最小值是2；
（4）在區(qū)間（1，+∞）上，f（x）是增函數(shù)．
其中正確的命題是．

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-

3

cos2x+

3

2

（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷(xiāo)售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：

人數(shù)xi	10	15	20	25	30	35	40
件數(shù)yi	4	7	12	15	20	23	27

其中i=1，2，3，4，5，6，7．
（Ⅰ）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷(xiāo)售件數(shù)為縱軸，畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）求回歸直線方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）
（參考數(shù)據(jù)：

7

i=1

xiyi=3245，

.

x

=25，

.

y

=15.43，

7

i=1

x

2 i

=5075，7(

.

x

)2=4375，7

.

x

.

y

=2695）
（Ⅲ）預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷(xiāo)售的件數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）

已知函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[a，b]上均有f'（x）＜g'（x），則下列關(guān)系正確的是（　　）

下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　　）

已知a，b均為實(shí)數(shù)，“a=b”是“直線y=x+2與圓（x-a）²+（y-b）²=2”相切的（　　）

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f(

1

2

)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，它的前n項(xiàng)和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)M，使2n•a1•a2…an≥M•

2n+3

•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)對(duì)于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）．
（I）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（1）=

3

2

，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，∞）上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的值．

解關(guān)于x的不等式

k(1-x)

x-2

+1＜0（k≥0，k≠1）．