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科目： 來源： 題型：

設集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∪B=（　　）

A．[-1，3]

B．[-1，4）

C．（1，3]

D．（1，4）

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調遞減函數；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x₁、x₂（x₁≠x₂）處取得極值，求證：f（x₁）+f（x₂）＜2．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的短軸長與焦距相等，且過定點(1，

)，傾斜角為

的直線l交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點P．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（Ⅲ）求△ABP面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足Sn=n2+n(n∈N*)．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=

(n+1)an

，求數列{b_n}的前n項和T_n；
（Ⅲ）若?n∈N^*，使T_n＜C成立，求實數C的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖（1），三棱錐P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中點：如圖（2），三棱錐P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，現將兩個三棱錐拼接成四棱錐P-ABCD，使得面P′A′C′與面PAC完全重合，在四棱錐P-ABCD中，解答以下問題：

（I）求證：CD⊥AE；
（Ⅱ）當PA=AC=

時，求棱錐E-ABCD的體積．

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科目： 來源： 題型：

甲、乙兩人對一批圓形零件毛坯進行成品加工．根據需求，成品的直徑標準為100mm．現從他們兩人的產品中各隨機抽取5件，測得直徑（單位：mm）如下：
甲：105 102 97 96 100
乙：100 101 102 97 100
（I）分別求甲、乙的樣本平均數與方差，并由此估計誰加工的零件較好？
（Ⅱ）若從乙樣本的5件產品中再次隨機抽取2件，試求這2件產品中至少有一件產品直徑為100mm的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（sinθ，cosθ），

=（2，1），滿足

∥

，其中θ∈(0，

)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求

sin(θ+

)(sinθ+2cosθ)

cos2θ

的值．