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科目： 來源： 題型：

已知：右圖為一個多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的三視圖，其中各邊長度及位置關系如三視圖所表示，
（1）求：二面角A₁-DC₁-B的余弦值
（2）已知點E為面對角線B₁D₁上的動點（不包括端點），求證：三棱錐D-EBC₁的體積為定值，并求出這個定值
（注：答題時在答題卡的20題答題區域用尺、筆畫出所用立體圖形，標清字母，黑色筆描出）

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科目： 來源： 題型：

已知：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，側棱AA₁=2，N是棱AA₁的中點，求：異面直線BN與CB₁的所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知：α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，點A在直線l上的射影為A₁，點B在l上的射影為B₁，已知AB=2，AA1=1，BB1=

，
求：二面角A₁-AB-B₁的大小的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知：關于實數x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有兩個實根，向量

=(-1，1，1)，

=(1，0，-1)，

，當|

|取得最小值時，求：實數t的值及此時|

|的值．

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科目： 來源： 題型：

如右圖，在正三棱錐S-ABC中，M，N分別為棱SC，BC的中點，AM⊥MN，若SA=

，則正三棱錐S-ABC的外接球的體積為

9π

．

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科目： 來源： 題型：

設，　　為奇函數。

（1）確定的值；

（2）用定義證明：在R上為增函數.

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科目： 來源： 題型：

已知向量

，

的坐標滿足

=(-2，-1，2)，

=(4，-3，-2)，則

•

-5

．

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科目： 來源： 題型：

已知正四棱錐的側面是正三角形，設側面與底面所成的二面角為θ₁，相鄰兩側面所成的二面角為θ₂，則（　　）

A．θ1=

-θ2

B．θ1=

θ2

C．θ₁=θ₂

D．θ1=

θ2

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科目： 來源： 題型：

從空間中一點P引三條射線PA，PB，PC，且三條射線兩兩成60°角，則二面角A-PB-C的平面角的余弦值是（　　）

A、

B、

C、-

D、-

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科目： 來源： 題型：

下列五個命題中正確命題的個數是（　　）
①棱長相等的直四棱柱是正方體
②對角線相等的平行六面體是直平行六面體
③有兩條側棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體
④平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個面為菱形，頂點B在面ACB₁上射影為△ACB₁的外心
⑤平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個面為矩形，頂點B在面ACB₁上射影為△ACB₁的內心．

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

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