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科目: 來源: 題型:

隨機變量X的分布列如下:
X -1 0 1
P a b c
其中a,b,c成等差數列,若EX=
1
3
,則a的值是(  )

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科目: 來源: 題型:

在某次趣味運動會中,甲、乙、丙三名選手進行單循環賽(即每兩人比賽一場),共賽三場,每場比賽勝者得1分,輸者得0分,沒有平局;在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為

   (Ⅰ)求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率;

   (Ⅱ)求三人得分相同的概率;

   (Ⅲ)求甲不是小組第一的概率.

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科目: 來源: 題型:

已知
a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
b
=(2,1).
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若|
a
|=|
b
|,
π
4
<θ<π
,求θ的值.

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科目: 來源: 題型:

探究函數f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應的x的值,列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:
(1)若函數f(x)=x+
4
x
,(x>0)在區間(0,2)上遞減,則在
[2,+∞)
[2,+∞)
上遞增;
(2)當x=
2
2
時,f(x)=x+
4
x
,(x>0)的最小值為
4
4

(3)試用定義證明f(x)=x+
4
x
,(x>0)在區間(0,2)上遞減;
(4)函數f(x)=x+
4
x
,(x<0)有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?

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科目: 來源: 題型:

已知f(x)=ax3+bx+1,f(-2)=2,則f(2)=
0
0

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科目: 來源: 題型:

函數f(x)=
x+2(x>1)
x2+2(x≤1)
,則f(f(-1))=
5
5

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科目: 來源: 題型:

滿足{1,2}∪A={1,2,3}的集合A的個數為
4
4

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1
2
x2-f′(2)x
g(x)=lnx-
1
2
x2

(I)求函數f(x)的解析式;
(II)若對于任意x∈(0,+∞),都有f(x)+g(x)≤a成立,求實數a的取值范圍;
(III)設x1,x2>0,a1,a2∈[0,1],且a1+a2=1,求證:
x
a1
1
x
a2
2
a1x1+a2x2

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科目: 來源: 題型:

有兩個投資項目,根據市場調查與預測,A項目的利潤與投資成正比,其關系如圖甲,B項目的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖乙.(注:利潤與投資單位:萬元)

   (1)分別將兩個投資項目的利潤表示為投資(萬元)的函數關系式;

   (2)現將萬元投資項目, 萬元投資項目.表示投資項目所得利潤與投資項目所得利潤之和.求的最大值,并指出為何值時, 取得最大值.

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科目: 來源: 題型:閱讀理解

請先閱讀:
設平面向量
a
=(a1,a2),
b
=(b1,b2),且
a
b
的夾角為θ,
因為
a
b
=|
a
||
b
|cosθ,
所以
a
b
≤|
a
||
b
|.
a1b1+a2b2
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2

當且僅當θ=0時,等號成立.
(I)利用上述想法(或其他方法),結合空間向量,證明:對于任意a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)
成立;
(II)試求函數y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值.

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