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【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形．挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第5個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細小顆粒物，則落在白色區域的細小顆粒物的數量約是（ ）
A.256B.350C.162D.96
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【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
，Q為l上的動點，以OQ為邊作等邊三角形OPQ，且三點O，P，Q按逆時針方向排列.
（Ⅰ）設點P運動軌跡E的直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線
經過伸縮變換
得到曲線
，若點M為曲線上的動點，且點M到曲線E的最小距離為1，求實數a的值.
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【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若函數
，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）設直線l為函數
的圖象上一點
處的切線，證明：在區間
上存在唯一的
，使得直線l與曲線
相切并求出此時n的值.（參考數據：
）
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【題目】（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關數據，整理如下：
一次購物款（單位：元） | [0,50） | [50,100） | [100,150） | [150,200） | [200,+∞） |
顧客人數 | m | 20 | 30 | n | 10 |
統計結果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據統計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）
（1）試確定
的值，并估計該商場每日應準備紀念品的數量；
（2）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物
款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：
一次購物款（單位：元） | [0,50） | [50,100） | [100,150） | [150,200） |
返利百分比 | 0 | 6% | 8% | 10% |
估計該商場日均讓利多少元？
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【題目】（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線
，過點
任作一直線與
相交于
兩點，過點
作
軸的平行線與直線
相交于點
（
為坐標原點）.
(1)證明：動點
在定直線上；
(2)作
的任意一條切線
（不含
軸）與直線
相交于點
，與（1）中的定直線相交于點
，證明：
為定值，并求此定值.
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【題目】將函數
的圖象向右平移
個單位，在向上平移一個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則x1﹣2x2的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知函數
，
．
（1）若
在點
處的切線與直線
垂直，求函數在
點處的切線方程；
（2）若對于
，
恒成立，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
，且函數
有極大值點
，求證：
.
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