【題目】設(shè)
是等比數(shù)列的公比大于
，其前
項和為
，
是等差數(shù)列，已知
，
，
，
.
（1）求，的通項公式
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，求；
（3）設(shè)
，其中
,求
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）設(shè)等比數(shù)列
的公比為
，則
，設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，利用等比數(shù)列的通項公式可求得的值，利用等差數(shù)列的通項公式建立有關(guān)
和的方程組，解出這兩個未知數(shù)，再利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式可求得這兩個數(shù)列的通項公式；
（2）由
，利用裂項相消法可求得
；
（3）求得
，可得
，通過分組求和以及錯位相減法即可得出結(jié)果.
（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，
，由
，得
，
，解得
，則
.
由
，
得
，解得
，則
；
（2）
，
；
（3）由
，其中
可得，
，
其中
，
設(shè)
，
則
，
兩式相減得
整理得
，
則
，
．
尖子生新課堂課時作業(yè)系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
.
（1）當
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當
，且
時，
（i）若有兩個極值點
，
，求證：
；
（ii）若對任意的
，都有
成立，求正實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
.
（Ⅰ）若
是
的必要條件，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，“
或
”為真命題，“
且
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 15 | 0.30 |
| 29 |
|
|
|
|
| 2 |
|
合計 |
| 1 |
（1）求出表中，
及圖中
的值；
（2）若該校高三學生人數(shù)有500人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于
的一元二次方程
．
（1）若
是從
四個數(shù)中任取的一個數(shù)，
是從
三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有兩個不等實根的概率．
（2）若是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與拋物線
：
的準線交于
，
兩點，且
．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
：
與曲線交于
，
兩點，且曲線上存在兩點
，
關(guān)于直線對稱，求實數(shù)
的取值范圍及
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
是函數(shù)
的極值點，求的極小值；
（2）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)
在
上總有零點，求實數(shù)b的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到直線
的距離比到點
的距離大
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）
為上兩點，
為坐標原點，
，過分別作的兩條切線，相交于點
，求
面積的最小值.
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