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【題目】已知數列{an}滿足：a1＝1，且當n2時，

（1）若＝1，證明數列{a2n1}是等差數列；

（2）若＝2.①設，求數列{bn}的通項公式；②設，證明：對于任意的p，m N *，當p m，都有 Cm.

【題目】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉，如圖，小盧利用圖形的旋轉設計某次活動的徽標，他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時針旋轉到三角形A1B1C1，且.順次連結A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六邊形徽標AA1BB1CC1 .

(1)當＝時，求六邊形徽標的面積；

(2)求六邊形徽標的周長的最大值.

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E :的焦距為4，兩條準線間的距離為8，A，B分別為橢圓E的左、右頂點.

(1)求橢圓E 的標準方程；

(2)已知圖中四邊形ABCD 是矩形，且BC＝4，點M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內的點P .①若M，N分別是BC，CD的中點，證明:點P在橢圓E上；②若點P在橢圓E上，證明:為定值，并求出該定值.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點E，F分別在，，且，.設.

（1）當時，求異面直線與所成角的大小；

（2）當平面平面時，求的值.

【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標的概率是，甲、丙二人都沒有擊中目標的概率是，乙、丙二人都擊中目標的概率是.甲乙丙是否擊中目標相互獨立.

（1）求乙、丙二人各自擊中目標的概率；

（2）設乙、丙二人中擊中目標的人數為X，求X的分布列和數學期望.

【題目】已知數列滿足.

（1）證明：數列為等差數列；

（2）設數列的前n項和為，若，且對任意的正整數n，都有，求整數的值；

（3）設數列滿足，若，且存在正整數s，t，使得是整數，求的最小值.

【題目】已知函數.

（1）求的圖像在處的切線方程；

（2）求函數的極大值；

（3）若對恒成立，求實數a的取值范圍.

【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經測量米，米，，現根據需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關于變量的函數關系式；

（2）求為何值時，矩形的面積S最大？

（Ⅰ）估計這40名學生的測驗成績的中位數精確到0.1；

（Ⅱ）記80分以上為優秀，80分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認為數學測驗成績與性別有關？

附：

【題目】已知數列的前項和滿足，.數列的前項和為，則滿足的最小的值為______．