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【題目】下列說法錯誤的是( )

A.”是“”的充分不必要條件

B.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則

C.為假命題,則均為假命題

D.命題,使得,則,使得

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A1,A2,…,An,…B1,B2,…,Bn,…均在拋物線x=y2上,線段AnBnx軸的交點為Hn.將△OA1B1,△H1A2B2,…,△HnAn+1Bn+1,…的面積分別記為S1,S2,…,Sn+1,….已知上述三角形均為等腰直角三角形,且它們的頂角分別為O,H1,…,Hn,….

1)求S1S2的值;

2)證明:nsnn2.

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【題目】如圖所示是一個上下底面均是邊長為2的正三角形的直三棱柱,且該直三棱柱的高為4,DAB的中點,ECC1的中點.

1)求DE與平面ABC夾角的正弦值;

2)求二面角AA1DE的余弦值.

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【題目】若數列{an}滿足:對任意nN*,均有an=bn+cn成立,且{bn},{cn}都是等比數列,則稱(bn,cn)是數列{an}的一個等比拆分.

1)若an=2n,且(bn,bn+1)是數列{an}的一個等比拆分,求{bn}的通項公式;

2)設(bn,cn)是數列{an}的一個等比拆分,且記{bn},{cn}的公比分別為q1,q2;

①若{an}是公比為q的等比數列,求證:q1=q2=q;

②若a1=1,a2=2,q1q2=﹣1,且對任意nN*,an+13<anan+1an+2+an+2an恒成立,求a3的取值范圍.

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【題目】已知函數a1,函數.

1)判斷并證明f(x)g(x)的奇偶性;

2)求g(x)的值域;

3)若xR,都有|f(x)|≥|g(x)|成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓1(a>b>0)的左右焦點分別為F1F2,左右頂點分別為AB,上頂點為T,且△TF1F2為等邊三角形.

1)求此橢圓的離心率e;

2)若直線y=kx+m(k>0)與橢圓交與CD兩點(Dx軸上方),且與線段F1F2及橢圓短軸分別交于點MN(其中MN不重合),且|CM|=|DN|.

①求k的值;

②設ADBC的斜率分別為k1,k2,求的取值范圍.

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【題目】某工廠打算設計一種容積為2m3的密閉容器用于貯藏原料,容器的形狀是如圖所示的直四棱柱,其底面是邊長為x米的正方形,假設該容器的底面及側壁的厚度均可忽略不計.

1)請你確定x的值,使得該容器的外表面積最小;

2)若該容器全部由某種每平方米價格為100元的材料做成,且制作該容器僅需將購置的材料做成符合需要的矩形,這些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和側面(假設這一過程中產生的費用和材料損耗可忽略不計),再將這些上下底面和側面的邊緣進行焊接即可做成該容器,焊接費用是每米500元,試確定x的值,使得生產每個該種容器的成本(即原料購置成本+焊接費用)最低.

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【題目】將正方體ABCDA1B1C1D1沿三角形A1BC1所在平面削去一角可得到如圖所示的幾何體.

1)連結BD,BD1,證明:平面BDD1⊥平面A1BC1;

2)已知P,Q,R分別是正方形ABCDCDD1C1ADD1A1的中心(即對角線交點),證明:平面PQR∥平面A1BC1.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,A的坐標為(2,0),B是第一象限內的一點,以C為圓心的圓經過OAB三點,且圓C在點A,B處的切線相交于P,若P的坐標為(4,2),則直線PB的方程為_____.

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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,.

(1)證明:平面平面.

(2)若平面,二面角,三棱錐的外接球的球心為,求二面角的余弦值.

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