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【題目】已知函數

（1）當時，求的極值；

（2）若有兩個不同的極值點 ，求的取值范圍;

【題目】如圖，在正四棱錐中，二面角為，為的中點.

（1）證明：；

（2）已知為直線上一點，且與不重合，若異面直線與所成角為，求

（1）根據以上數據完成列聯表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

（2）為吸引游客，該超市推出一種優惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數（元）的分布列并求其數學期望.

附：參考公式和數據：，.

附表：

【題目】在直角坐標系中，點，是曲線上的任意一點，動點滿足

（1）求點的軌跡方程；

（2）經過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：

未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表

使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表

（1）作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖；

（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.3的概率；

（3）估計該家庭用節水龍頭后，一年能節省多少水.（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求。

【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為，曲線C3的極坐標方程為．

（1）把曲線C1的參數方程化為極坐標方程；

（2）曲線C3與曲線C1交于O，A，與曲線C2交于O，B，求|AB|．

（1）求點P的軌跡E的方程；

（2）設過點A的直線l1交曲線E于Q、S兩點，過點B的直線l2交曲線E于R、T兩點，且l1⊥l2，垂足為W（Q、S、R、T為不同的四個點），求四邊形QRST的面積的最小值．

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，△ABD和△ACD是邊長為2的等邊三角形，，O、E分別是BC、AC的中點．

（1）求證：OE∥平面ABD；

（2）求證：平面ABC⊥平面BCD；

（3）求三棱錐A﹣BCD的表面積．

（1）請完成題目中的頻率分布表，并補全題目中的頻率分布直方圖；

（2）該部門將邀請被問卷調查的部分居民參加如何提高空氣質量的座談會．在題中抽樣統計的這20人中，已知空氣質量評分值在區間（80，100]的5人中有2人被邀請參加座談，求其中幸福指數評分值在區間（80，90]的僅有1人被邀請的概率．