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A.0B.1C.2D.3

【題目】已知函數.

（1）討論函數的極值點的個數；

（2）當函數有兩個極值點，時，求證：.

【題目】已知點C是平面直角坐標系中的一個動點，過點C且與y軸垂直的直線與直線交于點M，若向量與向量垂直，其中O為坐標原點.

（1）求點C的軌跡方程E；

（2）過曲線E的焦點作互相垂直的兩條直線分別交曲線E于A，B，P，Q四點，求四邊形APBQ的面積的最小值.

（1）若y與x具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并預測第六天銷售該洗發液的瓶數（按四舍五入取到整數）；

（2）超市打算第六天加大活動力度，購買洗發液可參加抽獎，中獎者可領取獎金20元，中獎概率為，已知甲、乙兩名顧客抽獎中獎與否相互獨立，求甲、乙所獲得獎金之和X的分布列及數學期望.

參考公式：，.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，O是AD的中點.

（1）在線段PA上找一點E，使得平面PCD，并證明；

（2）在（1）的條件下，若，求平面OBE與平面POC所成的銳二面角的余弦值.

【題目】蹴鞠起源于春秋戰國，是現代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內放一個動物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個全等的正三角形縫制成一個空間幾何體，在幾何體內放一個氣球，往氣球內充氣使幾何體膨脹，當幾何體膨脹成球體（頂點位置不變）且恰好是原幾何體外接球時，測得球的體積是，則正三角形的邊長為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，當時，求的最大值.

【題目】已知在四棱錐中，，，是的中點，是等邊三角形，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】在①；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.

在中，內角的對邊分別為，設的面積為，已知 .

（1）求的值；

（2）若，求的值.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【題目】某銷售公司在當地、兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進一種食品，每件200元，統一零售價每件300元，兩家超市之間調配食品不計費用，若進貨不足食品廠以每件250元補貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現需決策每日購進食品數量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數據：

以這些數據的頻數代替兩家超市的食品銷售件數的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數，表示銷售公司每日共需購進食品的件數.

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據，在與之中選其一，應選哪個？