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（1）請問這9名獲獎代表中獲金牌銀牌銅牌的人數分別為多少人?

（2）從這9人中隨機抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數為，求的分布列和期望.

【題目】已知數列的各項均為正數，前項和滿足；數列是等比數列，前項和為.

（1）求數列的通項公式；

（2）已知等比數列滿足，，，求數列前項和為；

（3）若，且等比數列的公比，若存在，使得，試求的值.

【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數在上的單調性；

（2）是否存在實數，使得函數在上的最小值為3，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（3）當，求證:.

【題目】已知橢圓:的離心率為，點在橢圓上，為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知為橢圓上不同的兩點.①設線段的中點為點，證明:直線的斜率之積為定值；②若兩點滿足，當的面積最大時，求的值.

【題目】如圖，已知扇形是一個觀光區的平面示意圖，其中扇形半徑為10米，，為了便于游客觀光和旅游，提出以下兩種設計方案:

（1）如圖1，擬在觀光區內規劃一條三角形形狀的道路，道路的一個頂點在弧上，另一頂點在半徑上，且，求周長的最大值；

（2）如圖2，擬在觀光區內規劃一個三角形區域種植花卉，三角形花圃的一個頂點在弧上，另兩個頂點在半徑上，且，，求花圃面積的最大值.

【題目】從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高.據測量，被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列.

（1）求第六組、第七組的頻率，并估計高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；

（2）學校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊，在這五十人中要選身高在180cm以上（含180cm）的三人作為隊長，記X為身高在的人數，求X的分布列和數學期望.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn．

【題目】已知動圓與圓： 相切，且與圓： 相內切，記圓心的軌跡為曲線.設為曲線上的一個不在軸上的動點， 為坐標原點，過點作的平行線交曲線于, 兩個不同的點.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）設，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

（1）求圓C的方程；

（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）如果圓C上存在E，F兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．