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【題目】如圖，點P是菱形ABCD所在平面外一點，且平面ABCD，，，.

(1)求證：平面平面PCE；

(2)求二面角的余弦值.

【題目】點P為棱長是2的正方體的內切球O球面上的動點，點M為的中點，若滿足，則動點P的軌跡的長度為( )

A.B.C.D.

已知圓的參數方程為（，為參數），將圓上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變得到曲線；以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的動點，求點與曲線上點的距離的最小值，并求此時點的坐標．

【題目】已知函數（R）．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若對任意實數，當時，函數的最大值為，求的取值范圍．

【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現故障需要維修的概率為．

（1）問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不小于？

（2）已知1名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現故障或出現故障能及時維修，能使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤．若該廠現有2名工人，求該廠每月獲利的均值．

【題目】在中，，且.以所在直線為軸，中點為坐標原點建立平面直角坐標系.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程;

（Ⅱ）已知定點，不垂直于的動直線與軌跡相交于兩點，若直線 關于直線對稱，求面積的取值范圍.

【題目】已知，直線與函數的圖象在處相切，設，若在區間[1，2]上，不等式恒成立．則實數m（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

（1）求出與的值；

（2）—天的閱時間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據以上數據，完成下面的列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜好閱讀者”與“性別”有關？

附：（其中為樣本容量）.

【題目】設正整數數列滿足.

(1)若，請寫出所有可能的的取值；

(2)求證：中一定有一項的值為1或3；

(3)若正整數m滿足當時，中存在一項值為1，則稱m為“歸一數”，是否存在正整數m，使得m與都不是“歸一數”？若存在，請求出m的最小值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓的焦點在x軸上，一個頂點為，離心率為，過橢圓的右焦點F的直線l與坐標軸不垂直，且交橢圓于A，B兩點．

求橢圓的方程；

設點C是點A關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C，B，N三點共線？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由；

設，是線段為坐標原點上的一個動點，且，求m的取值范圍．