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甲抽取的樣本數據

乙抽取的樣本數據

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優秀的學生人數為，求的分布列和數學期望．

（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優？說明理由.

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：，其中）

【題目】（題文）（2017·長春市二模）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點，分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】若數列：，滿足，則稱為數列，并記.

（1）寫出所有滿足，的數列；

（2）若，，證明：數列是遞減數列的充要條件是；

（3）對任意給定的正整數，且，是否存在的數列，使得？如果存在，求出正整數滿足的條件；如果不存在，說明理由.

【題目】在直角坐標系中，已知定點、，動點滿足，設點的曲線為，直線與交于兩點.

（1）寫出曲線的方程，并指出曲線的軌跡；

（2）當，求實數的取值范圍；

（3）證明：存在直線，滿足，并求實數的取值范圍.

【題目】已知函數，.

（1）若，函數在上有三個零點，求實數的取值范圍；

（2）若常數，且對任何，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處，一股臺風沿著正東方向襲來，風速為120海里/小時，臺風影響的半徑為海里

（1）若，求臺風影響城市A持續的時間（精確到1分鐘）？

（2）若臺風影響城市A持續的時間不超過1小時，求的取值范圍

【題目】如圖，在平行六面體中，，，平面，與底面所成角為，．

（1）求證：平行六面體的體積，并求的取值范圍；

（2）若，求二面角所成角的大小.

【題目】若有窮數列滿足,則稱為數列.

(1)寫出滿足的兩個數列;

(2)若,,證明:數列是遞增數列的充要條件是;

(3)記,對任意給定的正整數,是否存在的數列,使得?如果存在,求出正整數滿足的條件;如果不存在,說明理由.

【題目】在直角坐標系中，已知定點、，動點滿足，設點的曲線為，直線與交于兩點.

（1）寫出曲線的方程，并指出曲線的軌跡；

（2）當，求實數的取值范圍；

（3）證明：存在直線，滿足，并求實數的取值范圍.

【題目】已知函數，.

（1）若，函數在上有三個零點，求實數的取值范圍；

（2）若常數，且對任何，不等式恒成立，求實數的取值范圍.