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【題目】已知函數f（x）.

（1）求函數y=f（x）的單調區間；

（2）若曲線y=f（x）與直線y＝b（b∈R）有3個交點，求實數b的取值范圍；

（3）過點P（﹣1，0）可作幾條直線與曲線y=f（x）相切？請說明理由.

【題目】已知數列{an}滿足：a1=1，，記.

（1）求b1，b2的值；

（2）證明：數列{bn}是等比數列；

（3）求數列{an}的通項公式.

【題目】已知a，b是不相等的兩個正數，在a，b之間插入兩組實數：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差數列，a，y1，y2，…，yn，b成等比數列，給出下列四個式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（　　）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【題目】對于自然數數組，如下定義該數組的極差：三個數的最大值與最小值的差.如果的極差，可實施如下操作：若中最大的數唯一，則把最大數減2，其余兩個數各增加1；若中最大的數有兩個，則把最大數各減1，第三個數加2，此為一次操作，操作結果記為，其級差為.若，則繼續對實施操作，…，實施次操作后的結果記為，其極差記為.例如：，.

（1）若，求和的值；

（2）已知的極差為且，若時，恒有，求的所有可能取值；

（3）若是以4為公比的正整數等比數列中的任意三項，求證：存在滿足.

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

【題目】設函數.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若在區間上恒成立，求a的最小值.

【題目】如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中點．

（1）求證:;

（2）求二面角的余弦值;

（3）在線段EC上是否存在點P，使得直線AP與平面ABE所成的角為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】春節期間，受煙花爆竹集中燃放影響，我國多數城市空氣中濃度快速上升，特別是在大氣擴散條件不利的情況下，空氣質量在短時間內會迅速惡化年除夕18時和初一2時，國家環保部門對8個城市空氣中濃度監測的數據如表單位：微克立方米．

Ⅰ求這8個城市除夕18時空氣中濃度的平均值；

Ⅱ環保部門發現：除夕18時到初一2時空氣中濃度上升不超過100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市，濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹從以上8個城市中隨機選取3個城市組織專家進行調研，記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個數為X，求隨機變量y的分布列和數學期望；

Ⅲ記2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中濃度的方差分別為和，比較和的大小關系只需寫出結果．

【題目】若函數對其定義域內的任意，，當時總有，則稱為緊密函數，例如函數是緊密函數，下列命題：

緊密函數必是單調函數；函數在時是緊密函數；

函數是緊密函數；

若函數為定義域內的緊密函數，，則；

若函數是緊密函數且在定義域內存在導數，則其導函數在定義域內的值一定不為零．

其中的真命題是______．

【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內的曲線變換為坐標系內的曲線.則四個函數,,,在坐標系內的圖象,變換為坐標系內的四條曲線（如圖）依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④