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【題目】某城市為配合國家“一帶一路”戰略，發展城市旅游經濟，擬在景觀河道的兩側，沿河岸直線與修建景觀（橋），如圖所示，河道為東西方向，現要在矩形區域內沿直線將與接通.已知，，河道兩側的景觀道路修復費用為每米萬元，架設在河道上方的景觀橋部分的修建費用為每米萬元.

（1）若景觀橋長時，求橋與河道所成角的大小；

（2）如何景觀橋的位置，使矩形區域內的總修建費用最低？最低總造價是多少？

【題目】設是函數定義域的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“準不動點”，也稱在區間上存在準不動點，已知，.

（1）若，求函數的準不動點；

（2）若函數在區間上存在準不動點，求實數的取值范圍.

【題目】函數,當時,恒成立,則的最大值是_____.

【題目】已知函數

(1)若討論的單調性;

(2)當時,若函數與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數,如.

參考數據:

【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區組織工作人員從該社區的居民中隨機抽取了戶家庭進行問卷調查，經調查發現,這些家庭的月收人在元到元之間,根據統計數據作出:

（1）經統計發現,該社區居民的家庭月收人(單位:百元)近似地服從正態分布,其中近似為樣本平均數.若落在區間的左側,則可認為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區將聯系該家庭,咨詢收入過低的原因，并采取相應措施為該家庭提供創收途徑.若該社區家庭月收入為元，試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說明原因;

（2）將樣本的頻率視為總體的概率

①從該社區所有家庭中隨機抽取戶家庭,若這戶家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;

②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區的這次調查活動,并為這次參與調在的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應的概率分別為:

則家庭預期獲得的購物卡金額為多少元?(結果保留整數)

【題目】已知函數，.

（1）若函數有唯一的極小值點，求實數的取值范圍；

（2）求證：.

【題目】某公司準備投產一種新產品，經測算，已知每年生產萬件的該種產品所需要的總成本（萬元），依據產品尺寸，產品的品質可能出現優、中、差三種情況，隨機抽取了1000件產品測量尺寸，尺寸分別在，，，，，，（單位：）中，經統計得到的頻率分布直方圖如圖所示.

產品的品質情況和相應的價格（元/件）與年產量之間的函數關系如下表所示.

以頻率作為概率解決如下問題：

（1）求實數的值；

（2）當產量確定時，設不同品質的產品價格為隨機變量，求隨機變量的分布列；

（3）估計當年產量為何值時，該公司年利潤最大，并求出最大值.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于，兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程：若不存在，說明理由.

【題目】如圖，扇形的半徑為，圓心角，點為弧上一點，平面且，點且，∥平面．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.

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