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【題目】給出下列命題：
（1）存在實數
使
；
（2）直線
是函數
圖象的一條對稱軸；
（3）
（
）的值域是
；
（4）若，
都是第一象限角，且
，則
．
其中正確命題的序號為（ ）
A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）
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【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：
）的正方形市民休閑公園
，將其中的區域
開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點
的坐標為
，曲線
是函數
圖像的一部分，過邊
上一點
在區域
內作一次函數
（
）的圖像，與線段
交于點
（點不與點重合），且線段
與曲線有且只有一個公共點
，四邊形
為綠化風景區.
（1）求證：
；
（2）設點的橫坐標為
，
①用表示、兩點的坐標；
②將四邊形的面積
表示成關于的函數
，并求的最大值.
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【題目】有以下命題：
①若函數f（x）既是奇函數又是偶函數，則f（x）的值域為{0}；
②若函數f（x）是偶函數，則f（|x|）=f（x）；
③若函數f（x）在其定義域內不是單調函數，則f（x）不存在反函數；
④若函數f（x）存在反函數f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點必在直線y=x上；
其中真命題的序號是 ．（寫出所有真命題的序號）
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【題目】《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
底面．
(1)求證：
平面
．試判斷四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結論)；若不是，說明理由；
(2)若
，求點A到平面
的距離．
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【題目】在直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
(t為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
(1)求C的普通方程和的直角坐標方程；
(2)求C上的點到距離的最大值．
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【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，點P是以
為直徑的圓與C在第一象限內的交點，若線段
的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．
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【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設棋子跳到第n站的概率為
，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次．若擲出奇數點，棋子向前跳一站；若擲出偶數點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標有點數1，2，3，4，5，6)．
(1)求
，
，
，并根據棋子跳到第n站的情況，試用
和
表示；
(2)求證：
為等比數列；
(3)求玩該游戲獲勝的概率．
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