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【題目】已知函數，且曲線在處的切線斜率為1．

（1）求實數的值；

（2）證明：當時，；

（3）若數列滿足，且，證明：

【題目】在平面直角坐標系中，①已知點，直線：，動點滿足到點的距離與到直線的距離之比為；②已知圓的方程為，直線為圓的切線，記點到直線的距離分別為，動點滿足；③點，分別在軸，軸上運動，且，動點滿足．

（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點的軌跡方程；

（2）記（1）中的軌跡為，經過點的直線交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸相交于點，求點縱坐標的取值范圍．

【題目】網絡購物已經成為人們的一種生活方式．某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗，為入駐商家設置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據物流情況、商品質量等因素對商家做出評價，評價分為好評、中評和差評平臺規定商家有50天的試營業時間，期間只評價不積分，正式營業后，每個好評給商家計1分，中評計0分，差評計分，某商家在試營業期間隨機抽取100單交易調查了其商品的物流情況以及買家的評價情況，分別制成了圖1和圖2．

（1）通常收件時間不超過四天認為是物流迅速，否則認為是物流遲緩；

請根據題目所給信息完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為“獲得好評”與物流速度有關？

（2）從正式營業開始，記商家在每筆交易中得到的評價得分為．該商家將試營業50天期間的成交情況制成了頻數分布表（表1），以試營業期間成交單數的頻率代替正式營業時成交單數發生的概率．

表1

（Ⅰ）求的分布列和數學期望；

（Ⅱ）平臺規定，當積分超過10000分時，商家會獲得“誠信商家”稱號，請估計該商家從正式營業開始，1年內（365天）能否獲得“誠信商家”稱號

附：

參考數據：

圖1 圖2

A.B.C.D.

【題目】古希臘數學家阿波羅尼奧斯發現：平面上到兩定點，距離之比為常數且的點的軌跡是一個圓心在直線上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體中，，點在棱上，，動點滿足．若點在平面內運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為________；若點在長方體內部運動，為棱的中點，為的中點，則三棱錐的體積的最小值為___________．

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，為棱上的動點（點不與點，重合），過點作平面分別與棱，交于，兩點，若，則下列說法正確的是（ ）

A.面

B.存在點，使得∥平面

C.存在點，使得點到平面的距離為

D.用過，，三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，）.在以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，求直線的極坐標方程；

（2）已知，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.

【題目】函數f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數g(x)=f(x+).

（1）求函數g(x)的單調增區間；

（2）設ABC的內角ABC的對邊分別為abc，又c=，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區居民對共享單車的使用情況，從該地區居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數和中位數；

（2）請計算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績為分的居民中隨機抽取人，求恰有人成績超過分的概率．

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點分別為， 為坐標原點， 是雙曲線上在第一象限內的點，直線分別交雙曲線左、右支于另一點， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.